Родился 14 июля 1923 года в селе Старохмелевое Чермянского района Курской губернии (ныне Белгородской области).
В ряды Красной Армии был призван после окончания Чермянской школы в 1941 году. Он прошел с боями в войсках 1-го Белорусского и Центрального фронтов, был связистом, участвовал в боях на Сталинградском направлении, в Курской битве.
Старший сержант В. Л. Калашников награжден орденом Отечественной войны II степени, медалями «За отвагу», «За боевые заслуги», «За оборону Сталинграда», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.».
Из воспоминаний Калашникова Василия Леонтьевича
— Я с детства мечтал стать военным, поэтому после школы отправил документы в Сумское артиллерийское училище. Но судьба распорядилась по-своему: нас, выпускников Чернянской школы 1941 года, призвали защищать Родину. Меня определили на обучение в военно-авиационную школу летчиков.
Уже заканчивали программу обучения, готовились к выпуску, а тут приказ Верховного Главнокомандующего о том, чтобы всех курсантов направить в действующую армию. Мы прибыли в Сталинград в августе, нас бросили на пополнение 62-й армии Чуйкова. Она и другие войска сдерживали натиск фашистских полчищ, рвавшихся к Волге.
Переправились на противоположный берег. Город был похож на пылающий костер, на Волге горела нефть. Артобстрел не прекращался ни на минуту.
Уже в качестве связиста попал в часть, которая обороняла завод «Красный Октябрь». В середине сентября были самые ожесточённые дни Сталинградской битвы. Немцы то и дело бросали танки. Мы находились в 150 метрах от берегов Волги, отступать было некуда.
В один из таких дней, когда утром стояла тишина, а потом внезапно началась бомбёжка, поползли танки вместе с пехотой, связь прервалась. Командир 45-й Щорсовской стрелковой дивизии генерал-майор Дмитрий Евстигнеевич Баканов приказывает восстановить связь. Посылает одного связиста — не вернулся, второго — то же самое. Наступила моя очередь, пополз, долго искал концы соединения проводов. Тут снова разрыв снаряда. Провода полетели в разные стороны. Выполняя приказ, попал под сильный ружейный огонь противника. Вражеская пуля перебила правую ногу. Перевязал рану и продолжал выполнять боевую задачу. Удалось ещё раз восстановить линию. Однако ненадолго: разрыв снаряда опять повредил её. И меня осколок не миновал — опять в ногу, теперь в левую. Пришлось, зажав конец телефонного провода в зубах, продолжать двигаться вперед, отыскивая конец второго. Я его нашел, но соединить его уже не смог — силы оставили. В этот момент я потерял сознание. Очнулся только в госпитале после операции на третьи сутки.
Более тридцати лет я не знал о судьбах моих однополчан, но искал их, а они считали меня погибшим. Встретились только через тридцать с лишним лет благодаря старательным поискам фронтовых друзей: бывшего командира дивизии, генерал-майора в отставке Дмитрия Евстигнеевича Баканова, полковника в отставке Сергея Григорьевича Казякина, бывшего редактора дивизионной газеты «Наступление», полковника в отставке Тихона Ильича Рахманина.
Довелось мне повоевать на Курской дуге, на моей родной земле, на пороге дома, можно сказать. А потом нас, бывших курсантов-авиаторов, вернули в школу. Из нашей школы ушло 600 человек, а вернулось — шестеро. В 1949 году демобилизовался».
В 1946 году Василий Леонтьевич Калашников закончил школу гражданского воздушного флота и был распределен в 128-й гвардейский Ленинградский бомбардировочный авиационный полк, где служил до 1949 года. После демобилизации работал председателем Старохмелевского сельского Совета Чернянского района, зав. сектором кадров при председателе Чернянского райисполкома, зав. отделом культуры, директором Чернянского хлебозавода, заместителем начальника ОРСа Губкинского района, директором Гортопсбыта, заместителем начальника по строительству свиноводческого комплекса «Губкинский» в посёлке Троицкий Губкинского района, заместителем начальника по строительству управления треста «КМАжилстрой». После выхода на пенсию был председателем садоводческого общества «Орленок». Сейчас на пенсии.